齿轮箱输出轴断裂的原因有多种。以下是一些可能的原因：

1. 疲劳断裂：在齿轮箱输出轴上，疲劳断裂是一种常见的断裂模式。疲劳断裂通常是由交变应力的反复作用引起的，导致材料逐渐弱化，最终断裂。疲劳断裂的源头通常位于表面点蚀坑内，这些点蚀坑可能是由于材料缺陷、润滑不良或局部高应力区域引起的。随着工作时间的延长，点蚀坑会逐渐扩展，导致疲劳裂纹的形成和扩展，最终导致输出轴断裂。
2. 一次性快速断裂：这种断裂模式通常是由过载或应力集中引起的。当齿轮箱输出轴承受超过其承受能力的载荷时，会导致局部区域产生高应力，形成裂纹并迅速扩展，最终导致输出轴断裂。这种断裂模式的断口通常没有明显的疲劳特征，因为断裂通常在相对较短的时间内发生。
3. 齿轮箱同心度误差：如果驱动电机与减速机之间的装配同心度不良，会导致驱动电机输出轴承受额外的径向力。这种径向力会使输出轴弯曲，并随着输出轴的旋转方向不断变化。当同心度误差较大时，径向力会使步进电机输出轴的局部温度升高，使电机的金属结构遭到破坏，最终导致输出轴因局部疲劳而断裂。
4. 齿轮箱过载：如果齿轮箱过载，例如由于负载过大或转速过高，可能会导致输出轴承受超过其承受能力的载荷，从而导致断裂。

为了防止齿轮箱输出轴断裂，可以采取以下措施：

1. 提高齿轮箱的制造和装配质量：确保齿轮箱的材料质量合格，并在制造和装配过程中严格控制质量。这可以包括对材料进行无损检测、对装配过程进行监控和测试等措施。
2. 优化设计：通过优化齿轮箱的设计，可以降低应力集中和过载的风险。这可以包括改变齿轮的形状、大小和材料，以及优化轴承和支承结构的设计等措施。
3. 定期维护和检查：定期对齿轮箱进行维护和检查，包括检查润滑状况、更换磨损部件、检查同心度等措施。这可以及时发现潜在的问题并采取相应的措施。
4. 控制载荷和转速：确保齿轮箱的载荷和转速在规定范围内，以避免过载和转速过高导致的问题。同时，也要注意控制负载的变化幅度，以避免对输出轴造成过大的冲击。
5. 加强监控和检测：通过使用传感器和其他监测设备，可以实时监测齿轮箱的工作状态和温度等参数，及时发现潜在的问题并采取相应的措施。

总之，为了防止齿轮箱输出轴断裂，需要从设计、制造、使用和维护等多个方面进行综合考虑和优化。